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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省恩施土家族苗族自治州文斗民族初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 $\text{[math]}$ .

（1）、图2中的阴影部分的面积为.

（2）、观察图2，请你写出代数式(m+n)²、(m-n)²、mn之间的等量关系式.

（3）、根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6，xy=5，则x–y=.

（4）、实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3，它表示了(2m+n)(m+n)=2m²+3mn+n².试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m²+4mn+3n².

举一反三

已知如图，图中最大的正方形的面积是（　　）

如图所示的正方形由两个边长分别为a和b的正方形和两个宽为b，长为a的长方形构成，所以最大的正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．

因此可以得出

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

图（1）是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形A，B的面积之和为（）

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