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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二上学期理数12月月考试卷

设 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）、试证明这个不等式；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的实数根的个数是（　　）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实数．

设 $\text{[math]}$ .

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点．设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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