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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018-2019学年高二上学期理数12月月考试卷

设 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）、试证明这个不等式；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

若a>b>0，则下列不等式不成立的是（）

已知正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x³﹣6x²﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e^xf（x）．（14分）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

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