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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市高级中学2019届高三理数12月模拟考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以射线 $\text{[math]}$ 为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、将曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程化成普通方程，将直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化成直角坐标方程；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交所得的弦 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数且 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．

已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 分别交圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以极点 $\text{[math]}$ 为原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

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