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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市南浔锦绣实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；

（3）、若点P是抛物线上一点，点E是直线y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

二次函数y=x²+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是{#blank#}1{#/blank#}．

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$ ．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

二次函数在x= $\text{[math]}$ 时，有最小值﹣ $\text{[math]}$ ，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的两边与坐标轴重合，且OB=4，AO=3，若AD=3DC，以D为顶点的抛物线过原点．点M、N为动点，设运动时间为t秒．

向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－ $\text{[math]}$ x²＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

如图，抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C.

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