【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边
中，
， 点
、
分别在边
、
上，且
， 试探究线段
长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点
、分别作、的平行线，并交于点
， 作射线
． 在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：
；
（2）
的大小为 度，线段长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形
是矩形，
米，
． 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在
上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持
． 钢丝绳长度的最小值为多少米．
