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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

景德镇市2021届高三理数第三次质检试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的最小距离为1，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴为直径的圆过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左右顶点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在第一象限），直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，已知点B是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴， $\text{[math]}$ ，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）

已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右准线的方程为x= $\text{[math]}$ ，左、右两个焦点分别为F₁（ $\text{[math]}$ ），F₂（ $\text{[math]}$ ）．

如图，曲线 $\text{[math]}$ 由上半椭圆 $\text{[math]}$ 和部分抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 连接而成， $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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