- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省蚌埠市2019-2020学年七年级上学期数学第一次月考试卷

《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.

（规律探索）

（1）、如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S_阴影₁＝1－ $\text{[math]}$ ＝；

如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S_阴影₂＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²＝；

同种操作，如图3，S_阴影₃＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³＝；

如图4，S_阴影₄＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³－( $\text{[math]}$ )⁴＝；

……

若同种地操作n次，则S_阴影_n＝1－ $\text{[math]}$ －( $\text{[math]}$ )²－( $\text{[math]}$ )³－…－( $\text{[math]}$ )ⁿ＝.

（2）、（规律归纳）

直接写出 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的化简结果：.

（3）、（规律应用）

直接写出算式 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 的值：.

举一反三

按照上述规律，第2017个单项式是（）

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……按照以上规律，解决下列问题：

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