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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省阜阳市第三中学2019-2020学年高二上学期文数10月月考试卷

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、在第（2）问的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上．

已知双曲线过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，并与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆C经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点．

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