（1）如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，点 是 轴上的一个动点.当点 在 轴上移动时，始终保持 是等腰直角三角形，且 (点 、 、 按逆时针方向排列)；当点 移动到点 时，得到等腰直角三角形 (此时点 与点 重合).