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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2013年广西钦州市中考数学试卷

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y= x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.

(1)、求点A的坐标和∠AOB的度数;

(2)、若将抛物线y= x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;

(3)、在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y= x2+2x上,请说明理由.

(4)、若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为( ),对称轴是直线x= .)

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