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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

【问题背景】

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，始终保持 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列)；当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，得到等腰直角三角形 $\text{[math]}$ (此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合).

（1）、【初步探究】写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第四象限时，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、【深入探究】当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动.经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 的横坐标总保持不变，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标：.

（4）、【拓展延伸】点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动过程中，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为边AC的中点，AE $\text{[math]}$ EC，BD=EC．

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}；如图乙，若CE＝CF，则EF＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，△ABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：C是BD的中点。

如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）

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