- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， OB=OC .点 $\text{[math]}$ 在函数图象上， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图①，连接 BE ，线段 OC 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 BE 上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图②，动点 $\text{[math]}$ 在线段 OB 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与 BC 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ .试问：抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，说明理由.

举一反三

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点，连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

已知二次函数y=x²﹣（2m+1）+（ $\text{[math]}$ m²﹣1）．

若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．

如图，抛物线y=ax²﹣x+4与x轴交于点A，B，B点的坐标为（﹣4，0），与y轴交于点C．

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-6	0	4	6	6	…

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（）

综合题

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