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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省天台县始丰中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图1，抛物线y=ax²+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4，0)和点C，与y轴交于点B

（1）、求抛物线解析式和点B坐标；

（2）、在x轴上有一动点P(m，0)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M，当点M位于第一象限时，连结AM，BM，求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标。

（3）、如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD，BC.

①填空：点P是线段AC上一点，（不与A，C重合），点Q是线段AB上一点（不与A，B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为。

②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C的对应点C’落在射线AD和射线BD时，分别求出此时点B的对应点B’的坐标。

举一反三

在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是{#blank#}1{#/blank#} （结果不取近似值）．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

已知：m、n是方程x²﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13米、AB＝14米、BC＝15米，若线段CD是一条引水渠，且点D在边AB上.已知水渠的造价每米150元.问：点D与点C距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？

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