如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A₁B₁C₁（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A₂所经过的路径长．

在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ， 在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ， 写出A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标．

①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形.

②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形.

③若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ， 请直接写出旋转中心的坐标.