- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市仪征中学2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.

（1）、如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；

（2）、如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）、如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

举一反三

如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4 $\text{[math]}$ ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

①分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

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