- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉六初、六中上智2018-2019学年八年级上学期数学12月月考试卷

若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc.点 D 是 AC边的中点，以点 D 为顶点作∠FDE＝120°，角的两边分别与直线 AB 和 BC 相交于点 F 和点 E

（1）、试判断△ABC 的形状，说明理由

（2）、如图 1，将△ABC 图形中∠FDE＝120°绕顶点 D 旋转，当两边 DF、DE 分别与边 AB 和射线BC 相交于点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系？证明你的结论

（3）、如图 2，当角两边 DF、DE 分别与射线 AB 和射线 BC 相交两点 F、E 时，三线段 BE、BF、AB 之间存在什么关系

举一反三

如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，

求证：CD=AB

小刚是这样思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊度数可联想到构造特殊三角形，即过点 A 作 AE⊥AB 交 BC 的延长线于点 E，对 AB=AE，∠E=∠D

在△ADC 与△CEA 中，

∠D = ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ， AC = CA．

△ADC≌△CEA．

得 CD=AE=AB

请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题

如图，在四边形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD 与 AB 否相等？若相等，请你给出证明；若不相等。请说明理由.

相关试卷