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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省丰城市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图 $\text{[math]}$ 方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转角a，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图 $\text{[math]}$ 请你直接写出 $\text{[math]}$ 与DE的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

（3）、若将图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的绕点B按顺时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，如图 $\text{[math]}$ 请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．

举一反三

如图，在▱ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，

求证：EF和BD互相平分．

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。

如图，将半径为2，圆心角为 120° 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60° ，点O，B的对应点分别为 O′，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将正方形ABCD的边CD绕着点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接DE、AE，再连接BD交AE于点F，最后连接CF；

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

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