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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
河南省郑州外国语中学2019届九年级上学期数学开学试卷
四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)、
如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)、
若AB=2,CE=
,求CG的长度;
(3)、
当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
举一反三
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE
2
+DF
2
=AF
2
+DE
2
. 其中正确的是( )
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )
已知:等边三角形ABC
如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连结EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③仅有当∠DAP=45°或67.5°时,△APD是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP:⑤
PD=EC.其中有正确有( )个.
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