题型:现代文阅读 题类:常考题 难易度:普通
河北省张家口市2018-2019学年高一下学期语文期末教学质量检测试卷
0这个后起的整数是否属于自然数?这在现代数学界仍有争议。从西汉中晚期至东汉早期的简牍中可以看到,至少在那个时代,中国人的算术中还不存在“整数零”这个数学概念。
众所周知,相较于其他整数,“零”出现得相当晚。现代数学的整数符号0是印度人在公元5世纪发明的,传入中国就更晚了,中国先秦的古籍中,找不到任何表示这个整数的字眼,0根本没有出现过,“零”也只有“零落”一类的意思,尚未表示数字。
学者研究指出,古代中国人是有类似“零”的概念的。比如中国哲学很早就有了“无”的观念,和“有”相对。再比如古人利用算筹进行计算时,会以空位表示该位“没有值”。但是,这些大多都是“空集”“空位”之类的观念,而非严格意义的“整数零”的概念。
20世纪70年代,甘肃居延扇水全关遗址出土了万余枚汉代简牍,其中一枚记录了如下一些数字:“负七、负五、负三、负一、得二、得四、得六、得八。”与之类似的是西北地区出土的几枚汉代简牍,这些木简应该是用于考核相关人员的工作绩效的。用现代数学常识来看,这种数数方法显得十分别扭,但对于汉代人而言,这样计数再平常不过了。他们眼中整数的序列,就像现代人乘坐电梯一样——从一楼往下一层,不是零楼,而是负一楼。抽象地说,在他们看来,整数不是现代定义中数轴上的点,而是数轴上的线段。通俗地讲,他们的整数计算就是“囫囵数字,论个儿数”(其实严格地讲,当时也还没有现代数学意义上的“正负”概念)。这种数学观念,极大地影响了中国人的思维方式和风俗传统,直至今日仍有痕迹可循。
从数轴的角度理解中国式的计时方法,所谓“两天”,只需要起点终点分别为第一天、第二天这两条线段的任意点,而不必积累满两个整天的长度。中国传统的服丧制度正是如此,按规定嫡子为父服丧须满三年,这里的三年是指二十五个月,而非三十六个月——因为无论怎么算,二十五个月都能经过三个“年线段”。既然正整数的概念均为缺少左端点的线段,且没有零的概念,自然计数的起始点就是一而非零了——计算岁数的方式正是如此,出生就算一岁,中国人的传统是没有零岁的,所以除夕出生的婴儿,大年初一就已经两岁了,这种计“虚岁”的古老方法,很多现代中国人很难理解,其实这正是早期中国整数观念的孑遗。
尽管整数的概念是数轴上的线段而非点,但值得一提的是,古代中国人仍在很早的时候就发明了分数。出土的先秦秦汉数学文献中频频见到发达的分数计算。古代中国发达的分数计算与相对落后的整数观念并存了至少几百年,迟迟不产生“零”,尽管很难想象,却偏偏就是事实。
数学界对0是否属于自然数的争论,当然都是从数学理论的角度出发的。不过,如果改从历史的角度看问题,根据汉代出土简牍所见的情况,“零”的确既不能说是“自然产生的数”,也不能说是“数起来很自然的数”,确实一点也不“自然”。
(摘编自《汉简无“零”》,中国社会科学网)
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