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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

浙江省宁波市江北区庄桥实验学校2019届数学中考模拟试卷

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成,且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等(如图1)

(1)、如图1,这副三角板中,已知AB=2,AC=,A′D=
(2)、这副三角板如图1放置,将△A′DC′固定不动,将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D.

方法一:如图2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°)

方法二:如图3,将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度

方法三:如图4,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β(0°<β<180°)

请你解决下列问题:

①根据方法一,直接写出α的值

②根据方法二,计算m的值;

③根据方法三,求β的值.

(3)、若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移,设AA′=x,两三角形重叠部分的面积为y,请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围.
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