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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市上杭县2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A ．

（1）、作∠BDC的平分线DE ，交BC于点E ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；

（2）、在（1）的条件下，求证：DE∥AC ．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．

如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，请判断AB与CD平行吗？说明理由．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝ $\text{[math]}$ EC．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠1=∠2，CB=10，BD=6，则D到AB的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：

$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

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