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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西柳州市鱼峰区十四中2019届数学中考模拟试卷

如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1，0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）、直接写出点B的坐标及一元二次方程ax²+bx﹣1.5=0的解.

（2）、求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.

（3）、如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）

将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点.

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.

在平面直角坐标系中，抛物线y $\text{[math]}$ x²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂ ，

抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

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