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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市铜梁中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

有一个n位自然数 $\text{[math]}$ 能被x₀整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+2整除，按此规律轮换后， $\text{[math]}$ 能被x₀+3整除，…， $\text{[math]}$ 能被x₀+n﹣1整除，则称这个n位数 $\text{[math]}$ 是x₀的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

（1）、若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

（2）、若三位自然数 $\text{[math]}$ 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数 $\text{[math]}$ .

举一反三

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．

对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b= $\text{[math]}$ ，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）

如果规定符号“*”的意义是：a*b= $\text{[math]}$ ，试求2*（﹣4）的值．

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|.

对任意有理数a，b，c，d，我们规定 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

幂 $\text{[math]}$ 的神秘的 $\text{[math]}$ 星球上对应着一对有序数 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 星球上是用 $\text{[math]}$ 表示的，又如 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ ，它等于 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}.

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