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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省慈溪市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

（1）、求下列两种情况下a的值.

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；

②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.

（2）、若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.

（3）、如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

举一反三

一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，这个多边形的边数是{#blank#}1{#/blank#}

在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市　决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．

[背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为 $\text{[math]}$ ．

[问题情境]

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

[综合运用]

如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．若三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

如图，一副三角板中各有一个顶点在直线 $\text{[math]}$ 的点O处重合，三角板 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，三角板 $\text{[math]}$ 绕着顶点O任意旋转．两块三角板都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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