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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安市海安高级中学2018-2019学年高二下学期数学6月月考试卷

某工厂拟制造一个如图所示的容积为 $\text{[math]}$ 的有盖圆锥形容器．

（1）、若该容器的底面半径为 $\text{[math]}$ ，求该容器的表面积；

（2）、当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

举一反三

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当a<b时， $\text{[math]}$ 。则函数 $\text{[math]}$ 有（）（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f²（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．

（1）求h（a）的解析式；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n² ， m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

设 $\text{[math]}$ ，对任意x∈R，不等式a（cos²x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积是{#blank#}1{#/blank#}；若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，一矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上，则此矩形绕 $\text{[math]}$ 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形(及其内部)绕 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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