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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵

①数阵中第5行所有项的和为；

②2019是数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 列，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

观察等式
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由此得出以下推广命题不正确的是( )

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣30°）+cos²60°﹣sin（﹣30°）cos60°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，定义f₁（x）=f′（x），f₂（x）=[f₁（x）]′，…，f_n+1（x）=[f_n（x）]′，n∈N^* ．

经计算f₁（x）= $\text{[math]}$ ，f₂（x）= $\text{[math]}$ ，f₃（x）= $\text{[math]}$ ，…，照此规律，则f_n（x）={#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}是集合{x|x=3^s+3^t ， s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，将数列{a_n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a₁₅的值为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：3²+4²=5² ， 5²+12²=13² ， 7²+24²=25² ， 9²+40²=41² ， …，若a²+b²=c² ，当a=11时，c的值为（）

数列1, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,……的一个通项公式 $\text{[math]}$ （）

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