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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2018-2019学年高一下学期数学期末检测试卷

如图，棱长为1（单位： $\text{[math]}$ ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体 $\text{[math]}$ ，已知几何体 $\text{[math]}$ 由两个底面相同的正四棱锥组成，底面 $\text{[math]}$ 平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体 $\text{[math]}$ 体积的取值范围是（单位： $\text{[math]}$ ）．

举一反三

一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

由棱长为2的正方体表面的六个中心为顶点构成的新几何体的体积为（　　）

一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（　　）

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是{#blank#}1{#/blank#} cm．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的八分之一，图3是以底面边长为 $\text{[math]}$ 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（）

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