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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省平顶山市叶县2019届数学中考一模试卷（3月）

有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.

（1）、试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）、把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

（3）、若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.

举一反三

在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且 DE=1.

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，DE＝3，则BC的长度是（）

如图，已知△ABC是等边三角形

如图，已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为 $\text{[math]}$ S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= $\text{[math]}$ ，则△ABC移动的距离是（）

图①、图②是 $\text{[math]}$ 的正方形网格， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均在格点上.在图①、图②中各画一个顶点在格点、以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形，且所画两个三角形不全等.

图① 图②

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