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题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西柳州市2019年中考数学试卷

如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为(1，0)，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， $\text{[math]}$ CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、求△BDP周长的最小值；

（3）、若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于 $\text{[math]}$ CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于MN两点(点M在点N的左侧)，求四边形ABMN的面积.

举一反三

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣x²+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与平行于 $\text{[math]}$ 轴的一条直线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

二次函数y=ax²+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	-3	-4	-3	0	5	12	…

下列四个结论：

①二次函数y=ax²+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax²+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3.其中正确结论的个数是（）

如图，已知直线y＝﹣2x+6与抛物线y＝ax²+bx+c相交于A ， B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上

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