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题型：填空题题类：真题难易度：困难

在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

举一反三

四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则该四面体体积的最大值为（　　）

△ABC是边长为3的等边三角形， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）当λ为何值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值．

在△ABC中， $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ =b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}

直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，O为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，M为劣弧 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则p+q的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

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