- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市顺德区2017-2018学年高二下学期数学期末考试试卷

已知服从正态分布 $\text{[math]}$ 的随机变量，在区间 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内取值的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、和 $\text{[math]}$ .某企业为 $\text{[math]}$ 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则适合身高在 $\text{[math]}$ 范围内员工穿的服装大约要定制（）

A、 $\text{[math]}$ 套 B、 $\text{[math]}$ 套 C、 $\text{[math]}$ 套 D、 $\text{[math]}$ 套

举一反三

在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ²），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（　　）

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．

（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品

（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；

（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．

在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，2²），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）

附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ²），

则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954．