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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

河北省衡水市景县2018-2019学年中考数学六模考试试卷

如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5 ),AB=10,点P从点入出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。

(1)、当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),则点P的运动速度为个单位/秒;
(2)、求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标。
(3)、如果点P,Q保持(1)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,<OPQ的大小随着时间t的增大而增大,沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有个。
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