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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省中山市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）、当 $\text{[math]}$ =时， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，三角板EDF绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。

（3）、如图3，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式（不用写 $\text{[math]}$ 的取值范围）。

举一反三

如图，直线l₁∥l₂ ， ∠α=∠β，∠1=40°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列四个条件：①OE=OF；

②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）

如图，在△ABC中，BD平分 $\text{[math]}$ ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为{#blank#}1{#/blank#}

阅读与探究

请阅读下列材料，完成相应的任务：

下面是该定理的证明过程．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O．

求证：AB•DC+AD•BC＝AC•BD

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ABE＝∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴AB•DC＝AC•BE，

∵ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，

∴∠ACB＝∠ADE．（）※

∵∠BAE＝∠CAD，

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，

∴△ABC∽△AED，

∵AD•BC＝AC•ED，

∴AB•DC+AD•BC＝AC•BE+AC•ED＝AC（BE+ED）＝AC•BD．

如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是（）

图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时 $\text{[math]}$ 上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到 $\text{[math]}$ 收集，即透明条的运动路径为： $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）点B到 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到 $\text{[math]}$ 上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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