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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市宁化县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（观察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（2）、（猜想证明）请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；

（3）、（应用拓展）比较代数式m²-3mn+1与mn-4n²的大小，并说明理由.

举一反三

如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（　　）

观察下列算式，你发现了什么规律？

1²= $\text{[math]}$ ；1²+2²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ；1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ；…

①根据你发现的规律，计算下面算式的值；1²+2²+3²+4²+5²={#blank#}1{#/blank#}；

②请用一个含n的算式表示这个规律：1²+2²+3²…+n²={#blank#}2{#/blank#}；

③根据你发现的规律，计算下面算式的值：51²+52²+…+99²+100²={#blank#}3{#/blank#}．

观察：1×2×3×4+1=5²

2×3×4×5+1=11²

3×4×5×6+1=19²

探究一列数的规律，写出最后一个数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

已知数组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…记第一个数为a₁ ，第二个数为a₂ ，第n个数为a_n ，若a_n是方程 $\text{[math]}$ ＝1的解，则n等于{#blank#}1{#/blank#}．

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