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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

湖北省十堰市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

先阅读下列一段文字，再解答问题：

已知在平面内有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其两点间的距离公式为 $\text{[math]}$ ；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

（1）、已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=；

（2）、已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=；

（3）、已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由.

举一反三

如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且 $\text{[math]}$ 的长度为4π，则BC的长度为何？（　　）

如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交x、y轴于点A，B，与一次函数y=kx的图像交于第一象限内的点C.

如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

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