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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b ，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．

（1）、若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）、当a=－1，二次函数y=ax²+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4，求m的值；

（3）、若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

举一反三

某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

已知抛物线C：y=x²﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1， $\text{[math]}$ ）．

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在拋物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点也在拋物线 $\text{[math]}$ 上时，那么我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“互为关联”的拋物线，点 $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

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九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上.P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.

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