- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2018-2019学年中考数学五模考试试卷

如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B也在抛物线L₁上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．

（1）、如图2，已知抛物线L₃：y=2x²-8x+4与y轴交于点C ，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；

（2）、请求出以点D为顶点的L₃的“友好”抛物线L₄的解析式，并指出L₃与L₄中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）、若抛物y=a₁（x-m）²+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a₂（x-h）²+k ，请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．

举一反三

如图1，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．

$\text{[math]}$ 求抛物线的顶点坐标；

$\text{[math]}$ 求出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取何值时 $\text{[math]}$ ？

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