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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2019年中考数学考试试卷

教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。

（1）、例2如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于点G。求证： $\text{[math]}$

证明：连结ED。

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程结论应用：

（2）、在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F。
如图②，若 $\text{[math]}$ ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为。

（3）、如图③，连结DE交AC于点G若四边形OFEG的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ABCD的面积为

。

举一反三

在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ={#blank#}1{#/blank#}．

把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上.则下列等式成立的是（）

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