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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称．

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知a，b是正数，且满足 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

已知曲线y= $\text{[math]}$ x²﹣1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，求x₀的值．

下列四个结论：

①方程k＝ $\text{[math]}$ 与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；

②直线l过点P(x₁ ， y₁)，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则其方程为x＝x₁；

③直线l过点P(x₁ ， y₁)，斜率为0，则其方程为y＝y₁；

④所有直线都有点斜式和斜截式方程．

其中正确的个数为（）

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

一动点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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