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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

（1）、一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（2）、反比例函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（3）、二次函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点分别为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（4）、如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点，以线段 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在封闭图形 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界）时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．

如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax²+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax²+bx+c的解集是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、B，与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

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