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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳高级中学2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷

麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）、求出空地ABCD的面积？

（2）、若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

举一反三

在《九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（ $\text{[math]}$ 年— $\text{[math]}$ 年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式．在海伦（公元 $\text{[math]}$ 年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前 $\text{[math]}$ 年—公元前 $\text{[math]}$ 年）得出的，故我国称这个公式为海伦一秦九韶公式．它的表达为：三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ （公式里的 $\text{[math]}$ 为半周长即周长的一半）．

请利用海伦一秦九韶公式解决以下问题：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 可通过平移变换向{#blank#}1{#/blank#}得到抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为 $\text{[math]}$ 较长直角边长为 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ²的值为（）

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 与直线y₂＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S_△_ABO＝ $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC≌△A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC= $\text{[math]}$ ，∠CAC'=45°.则图中阴影部分的面积是（）

如图，一张正市形纸板的边长为 $\text{[math]}$ ，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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