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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.

（1）、求P的值及抛物线的准线方程.

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点G点坐标.

举一反三

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣ $\text{[math]}$ ），（0， $\text{[math]}$ ）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．

（1）写出C的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求k的值．

已知点P（1，m）在抛物线C：y²=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上、下顶点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ （0,2）作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 是坐标原点）．

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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