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题型：填空题题类：真题难易度：困难

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.

举一反三

在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（）

一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

下列命题中正确的是（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁ ， A₁D₁ ， A₁B₁ ， BD，B₁C的中点，求证：

如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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