- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省秦皇岛市暨海港区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天)的关系如下表：

时间t（天）	1	3	5	7	…
日销售量m（件）	94	90	86	82	…

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天)的函数关系式为y₁=0.25+25(1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格y₂=-0.5t+40（21≤t≤40，且t为整数），下面我们来研究销售这种商品的有关问题。

（1）、认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）、请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）、在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润，（a<4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

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