如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，N...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市桥西区2017年中考数学二模试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．

（1）、若CM=2，

①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN=，MN=；

（2）、在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ $\text{[math]}$ ，sin36°=cos54°≈ $\text{[math]}$ ，结果保留π）

（3）、设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围．

举一反三

如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O₁为矩形的中心，⊙O₂的半径为1，O₁O₂⊥AB于点P，O₁O₂=6．若⊙O₂绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₂与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

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