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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市七校联合体2019届高三理数冲刺模拟试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

举一反三

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C： $\text{[math]}$ （α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，直线l的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C₁上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

在极坐标系中，以（2， $\text{[math]}$ ）为圆心，2为半径的圆的极坐标方程是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=﹣2，圆C₂：（x﹣1）²+（y﹣2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C₃的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）；在以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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