- 二一组卷

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：普通

浙教版2019年数学中考模拟试卷12

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE.

（1）、在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）、如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

（3）、如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）.

举一反三

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP² ．

其中结论正确的序号是（）

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵{#blank#}3{#/blank#}=AC，{#blank#}4{#/blank#}=AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAE=∠CAD（{#blank#}6{#/blank#} ）

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