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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期理数第一次适应性考试试卷

曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称．

（1）、求 $\text{[math]}$ 极坐标方程， $\text{[math]}$ 直角坐标方程；

（2）、将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，按照 $\text{[math]}$ 变换得到 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

举一反三

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C₁的方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）+2 $\text{[math]}$ =0，曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），曲线 C₂的极坐标方程为ρcosθ﹣ $\text{[math]}$ ρsinθ﹣4=0．

已知直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

已知直线 $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，以极点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 的正半轴建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

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