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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流 $\text{[math]}$ 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，设曲线段 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为 $\text{[math]}$ ；观光带的后一部分为线段 $\text{[math]}$ ，如图所示.

（1）、求曲线段 $\text{[math]}$ 对应的函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若计划在河流 $\text{[math]}$ 和观光带 $\text{[math]}$ 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带由线段 $\text{[math]}$ 构成，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 长为多少时，绿化带的总长度最长？

举一反三

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^－kt ，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．

如图所示的自动通风设施.该设施的下部 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 为2米，梯形的高为1米， $\text{[math]}$ 为3米，上部 $\text{[math]}$ 是个半圆，固定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 $\text{[math]}$ 平行.当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 $\text{[math]}$ （阴影部分均不通风）.

函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且定义域为 $\text{[math]}$ .

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示乌龟和兔子所行的路程， $\text{[math]}$ 为时间，则与故事情节相吻合的是（）

如图 $\text{[math]}$ 是某条公共汽车线路收支差额 $\text{[math]}$ 与乘客量 $\text{[math]}$ 的图象（收支差额 $\text{[math]}$ 车票收入 $\text{[math]}$ 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 $\text{[math]}$ 变为图 $\text{[math]}$ 与图 $\text{[math]}$ ，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有 $\text{[math]}$ 种说法：

⑴图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，提高票价；（4）图 $\text{[math]}$ 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）

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