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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

东北三省四市2019届高三理数第一次考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，

公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km²）．

（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求面积S（km²）关于x（km）的函数解析式；

（Ⅲ）求面积S（km²）的最大值．

已知点M，N是抛物线C：y=4x²上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若|MN|²=λ•d² ，则λ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D．

（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

抛物线y²=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则|AF|﹣|BF|=（）

已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求点Q的纵坐标； $\text{[math]}$ 可用p表示 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C有两个不同的交点A， $\text{[math]}$ 若点M的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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